「シャッターチャンス」は英語でも通じるのかどうか、考えてみます。
「シャッターチャンス」は和製英語
結論から言うと、「シャッターチャンス」は和製英語になります。そのため、「I missed the shutter chance.」と言っても伝わりません。
ではどう表現すればいいかというと、こうした言い方があります。
I missed the perfect moment to take a good picture!
(私は絶好のシャッターチャンスを逃してしまった!)

「絶好の瞬間」を逃してしまった、と組み立てます。
もしくは「I missed a photo opportunity.」とも表現できます。
「opportunity」とは「好機、チャンス」の意味です。
Ex) There were many missed opportunities to score throughout the game.
(試合中、得点の機会は何度もあった)

「シャッターを押してもらえませんか?」と尋ねる場合
ちなみに他人に「シャッターを押してもらえませんか?」と尋ねる場合は、どうお願いをすればいいでしょうか?
この場合、「シャッター」と考えず、「私の写真を撮ってくれませんか?」と組み替え、こう表現できます。
Could you take my picture?
(シャッターを押してもらえませんか?)

一緒に写真に写ってほしい、という場合は「Could you please take a picture with me?」でお願いできます。
覚えた表現は、オンラインレッスン中に使っていく中で定着していきます。
全て「無料体験」がありますので、自分に合ったスクールや講師が見つかるまで、色々と試してみて下さい。