句動詞「fill in」の意味と使い方

「fill out」は「全て記入する」ニュアンス
答えは「in」になります。
まず、動詞「fill」は「(…を)いっぱいにする、満たす」ニュアンスです。
The room filled with smoke.
(部屋は煙でいっぱいだ)

ちなみに「埋立地」のことは「landfill」、そして飲み物などの「お代わり」のことを「refill」と言いますが、「いっぱいにする、満たす」ニュアンスですね。
次に「in」はもちろん、「中で」のニュアンスです。
She has an apple in her hand.
(彼女は手にリンゴを持っている)

ただ、似た場面で「fill out」が使われているパターンもあります。
もちろんそれも間違いではなく、「fill out」はどちらというと、「空欄や未回答を残さずに、全て記入すること」を強調したい時に使います。
Would you please fill out this application form?
(この申請書に全て記入してもらえますか?)

このように「out」には「すっかり、完全に」というニュアンスがあります。
以下、「fill in」をその他のニュアンスと合わせて、まとめます。
句動詞「fill in」の例文とイメージ
(空欄などを)埋める、記入する

Ex) When you fill in the form, please write clearly in black ink.
(申請書に記入する場合、黒いインクではっきり書いて下さい)
(情報などを誰かに)与える

Ex) I missed the meeting so I need someone to fill me in.
(ミーティングに出席できなかったので、内容を誰か教えて欲しい)
- She filled us in on the details.
(彼女は私たちに詳細を教えてくれた)
(誰かの)代理をする、代わりをする

Ex) He can’t be here today, so he asked me to fill in.
(彼は今日ここに来られないので、私に代役を頼んだ)
場面は違えど、「空いたところをいっぱいにするニュアンス」は全て共通していますね。
以上、句動詞「fill in」の使い方について、でした。