今回は「採血する」のは英語でどう表現するか、考えてみます。
「採血する」は「draw blood」の感覚
「採血する」のは「draw blood」で表現します。「draw」は「スーッと手元に滑らかに引く」動詞です。
The nurse drew my blood.
(看護師は採血をした)

「draw」というと、まずは「絵や線を描く」意味が頭に浮かぶと思いますが、絵や線を描くのも「滑らかに引く」行為の一種です。
She’s drawing a picture with a marker.
(女の子はマーカーで絵を描いています)

日本語では「線を引く」とは言いますが、採血する意味で「血を引く」とは言わないので、発想が難しいところですが、イメージで覚えてみましょう。
ちなみに似た動詞で「pull」がありますが、これは「グイッと引く」感じです。ドアによく「PULL」の表示がありますが、力を入れて引きますよね。

以下、「blood」のコロケーションを一覧でまとめました。
lose blood
傷などで血を失う
He lost a lot of blood in the battle.
(彼は戦いでかなり失血した)

donate blood
献血する(「donate」は寄付する動詞)
The Health Service is asking for more people to donate blood.
(その医療施設はもっと多くの人に献血をお願いしている)

spit blood
血を吐く
She coughed and spat blood on the floor.
(彼女は咳をして、床に血を吐いた)

(blood) run(s)
流れる(ツーッと流れる感覚)
The blood is running down his face from the cuts on his forehead.
(額の傷から血が顔に流れ落ちている)

その他
blood pressure
血圧
High blood pressure increases the risk of a heart attack.
(高血圧は心臓病のリスクを増長させます)

「高血圧」は「high blood pressure」です。
blood cell
血球
The red blood cells carry oxygen.
(血球は酸素を運ぶ)

ちなみに「赤血球」は「red blood cell」、「白血球」は「white blood cell」です。
blood type
血液型
My blood type is O.
(私はO型です)

blood transfusion
輸血
A blood transfusion saved her life.
(輸血が彼女の命を救った)

「trans-」は「越える」ニュアンス、「fuse」は「注ぐ」ニュアンスです。
覚えた表現は、オンラインレッスン中に使っていく中で定着していきます。
全て「無料体験」がありますので、自分に合ったスクールや講師が見つかるまで、色々と試してみて下さい。