英語には色んな「見る」がありますが、「うっとりと見る」の「見る」は英語で何になるでしょうか?
「うっとりと見る」のは「gaze」
うっとりと見るのは「gaze」の感覚になります。
They’re gazing into each other’s eyes.
(彼らはお互いの瞳を見つめ合っている)

「gaze」はポジティブなニュアンスを含み、うっとりと見つめる時に使います。称賛や感嘆の気持ちが伴い、星空を眺める時などにもよく使います。
He’s gazing at the stars.
(彼は星空を眺めている)

ちなみに「stargazer」で「星を眺める人」になります。スピッツの曲のタイトルにもありますね。
以下、他の「見る」を一覧でまとめました。
その他の「見る」
look
「look」は意識的に視線を向ける動きです。よく、静止しているものを見る時に使います。
She looked at me and smiled.
(彼女は私を見て、微笑んだ)
視線の対象は「at」で繋ぎます。
watch
「watch」は意識的に動いているものを一定時間、じっと見つめる時に使います。テレビなどが正しく「watch」の感覚です。
They’re watching a soccer match on TV.
(彼らはテレビでサッカーを見ています)

ちなみに、日本語だと「テレビを見る」と表現しますが、英語では「サッカーを見る、テレビを使って」と表現します。
see
「see」は上の二つと違い、自然と(無意識に)視界に入ってくる時に使います。「見える」の感覚。そのため、暗闇などで何も見えなかったら、「I can’t see anything.」で表現します。
I can see my breath.
(息が白い=息が見える)

日本語では「息が白い」と表現しますが、英語では「息が見える」と考えます。
stare
「stare」はネガティブなニュアンスを含み、ジロジロと眺める時に使います。「無遠慮さ」があり、失礼な響きがあります。
Don’t stare at me.It’s rude!
(ジロジロ私のことを見ないでよ、失礼でしょ!)

glance
「glance」はチラリと見る感じです。サッと視線を元に戻す動き。スポーツの審判がチラッと時計を見る時の行動が正しくその感覚です。
I glanced at my watch.
(私は時計をチラリと見ました)

glimpse
「glimpse」は一瞬、ぼんやりと視界に入る時に使います。
I glimpsed him through the window.
(窓越しに彼の姿が一瞬見えた)

glare
「glare」はよく怒って相手をギラギラと睨みつける時に使います。凝視する感じ。
He glared at me in disgust.
(彼は不快そうに私を睨みつけた)

squint
「squint」は眩しい時など、目を細めて見る時に使います。
He squinted at the bright sunshine.
(彼は太陽光を目を細めて見た)

observe
「observe」は観察、観測する時に使います。注意深く見るニュアンス。
The patient must be observed constantly.
(その患者は断続的に観察されなくてはいけない)

monitor
「monitor」は注意深く監視する時に使います。
The government is monitoring the situation closely.
(政府は状況を注視しています)

peep
「peep」は穴や隙間などから覗き見る時に使います。
He’s peeping through a hole in the fence.
(彼はフェンスの穴から覗き見ています)

witness
「witness」は犯罪や事故などを目撃する時に使います。また「witness」自身も、名詞で「目撃者」の意味があります。
Several people witnessed the accident.
(何人もその事故を目撃した)

peer
「peer」は見えにくいものを目を凝らして見る時に使います。
He peered into the darkness.
(彼は暗闇の中を覗き込んだ)

以上、日本語の「見る」に当たる動詞でした。
覚えた表現は、オンラインレッスン中に使っていく中で定着していきます。
全て「無料体験」がありますので、自分に合ったスクールや講師が見つかるまで、色々と試してみて下さい。