英語で日本語の「起こる」に当たる動詞は沢山ありますが、その中でもよく使う「happen」と「occur」は何が違うのか、イメージで考えてみます。
「happen」は予想外のことが偶然に起こる
まず「happen」は「ハプニング」という言葉からも想像できるように、「予想外のことが偶然に起こる」時によく使います。
The coronavirus pandemic happened in 2020.
(新型コロナの流行は2020年に起こった)

新型コロナの流行は正に予想外のことでした。「happen」にはこうした「驚き」のニュアンスやサプライズ感が滲んでいます。
また、何が起きたか尋ねる時はよく「What happened?」と尋ねます。起きたものが全く予想できていない状態です。
What happened?
(何が起きたんだ?)

また、「偶然に、たまたま…する」時は「happen to …」で表現できます。
I happened to overhear their conversation.
(私はたまたま彼らの会話を耳にした)

「happen」はこうした「偶然、たまたま」というニュアンスが漂ってきますね。
「occur」は何が起きているのか分かっている
一方、「occur」も同じ「起こる」意味ですが、「happen」に比べて堅い表現であることと、「何が起きているのか分かっている」場合によく使われます。
The earthquake occurred during the meeting.
(ミーティングの最中に地震が起こった)

何が起きたか分かっている状態ですね。
These chemical changes occur naturally.
(これらの化学変化は自然に起こる)

こうして「occur」は地震などの「自然現象」や「化学変化」の発生などに使われがちです。
ただ実際のところ、「happen」に入れ替えても問題ありません。
入れ替えができないのは「What happened?」などで、この場合「What occurred?」などとは言わないので注意です⚠️
その他の「起こる」
take place
(予定していたことが)起こる、行われる
Our wedding took place in June.
(私たちの結婚式は6月に行われた)

「take place」も「起こる」意味の一つですが、これは予定していたもの、準備していたものが予定通り行われる時によく使います。そのためよく行事などに使われます。
The next meeting will take place on Thursday.
(次のミーティングは木曜日に行われます)

break out
(戦争や火事などのよくないことが)起こる
World War II broke out in 1939.
(第二次世界大戦は1939年に起こった)

「break out」は戦争など「よくないイベント」が起こる時に使う句動詞です。
A fire broke out in the kitchen.
(家事はキッチンで起こった)

覚えた表現は、オンラインレッスン中に使っていく中で定着していきます。
全て「無料体験」がありますので、自分に合ったスクールや講師が見つかるまで、色々と試してみて下さい。