「火を吹き消す」のは英語で「blow out」

「off」は「稼働していない」感覚
まず、「blew」は「blow」の過去形です。
「blow」は日本語訳で捉えるのが難しい動詞の一つで、風が拭いたり、息を吐いたりする時に使う動詞です。
She’s blowing bubbles in the park.
(彼女は公園でシャボン玉を吹いている)

さて問題は「off」か「out」かですが、これは「両者の感覚」を掴んでおかないと、なかなか判別できません。
まず、「off」はもちろん「on」の反対で、「離れる」イメージです。
He fell off the ladder.
(彼はハシゴから<離れて>落ちた)

そして、そこから色々と派生し、「稼働していない」という意味になります。
I took three days off in a row.
(私は三連休を取った)

イメージとしては「(仕事から)離れる」感覚ですね。ただこれはよく、日本語でも「onとoffを切り替えろ」とも言います。
そして「on」と「off」を切り替える、と言えば「電化製品」です。「on/off」のボタンがありますよね。
I turned off the TV.
(私は電源を切った)

ちなみになぜここで「turn」を使うかと言うと、その昔はつまみを回して(turn)、「on/off」を切り替えていたからです。
「out」は「なくなる」感覚
さて、次に「out」はもちろん、「外に出る」感覚です。
The ladybug flew out of the jar.
(そのてんとう虫はビンから外に飛び出た)

さて、そうなるとビンの中にはてんとう虫は当然、いなくなります。こうして、「out」は「なくなる」という感覚に繋がります。
We’re out of milk.
(牛乳が切れちゃった)

ミルクが外に出ていった(=なくなった)わけですね。また、「売り切れ」も英語で「sold out」と言います。
つまり、ざっくりとまとめると、こうなります。
「火が消える」のはどう考えるか?
そして「火が消える」時は、もちろんこうなります。再生してみて下さい。
これをもしも「稼働しなくなった(off)」、と考えるのであれば、またすぐに電化製品のように「on」できないといけないはずですが、火は一旦消えれば、もう二度と復活することはありません。
つまり、英語の世界では、火は「なくなる」感覚なのです。
そのため、答えはこうなります。
そう、女の子は火を「吹いて(blow)、なくした(out)」のです。

そして、この考え方があると、色々なところで「out」が使えてきます。
The firefighters put out the fire quickly.
(消防士たちは素早く消火した)

「put out」で「消火する」意味になります(「put」はこの場合、「(何らかの状態に)変化させるニュアンスです)
そして、ここからもう少し広げて、タバコを消す時にも「put out」を使ったりします。
He put out his cigarette.
(彼はタバコを消した)

深い部分で、感覚が繋がっていくと幸いです。